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求可逆矩阵PQ使得PAQ为B

回答

爱扬教育

2022-06-07

A与它的等价标准形 H=
Er 0
0 0
等价
即存在可逆矩阵P,Q 使得 PAQ=H

扩展资料

若A,B的秩相同, 则B 的等价标准形也是H
所以存在可逆矩阵P1,Q1 使得 P1BQ1=H
所以 PAQ=P1BQ1
所以 P1^-1PAQQ1^-1 = B
所以 A 可经初等变换化为B
即有A,B等价

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所以存在可逆矩阵P1,Q1 使得 P1BQ1=H
所以 PAQ=P1BQ1
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即有A,B等价