希尔伯特空间通俗解释

　　即希尔伯特空间是一种特殊的内积空间，其特殊性就体现在其完备性上，因为一个内积空间不一定是完备空间。

　　那么，这其中包含有两个概念，即：“完备空间”和“内积空间”。而两者的交集即为“完备的内积空间”。下面分开进行解释。

　　完备空间：

　　在数学分析中，完备空间又称完备度量空间或称柯西空间（Cauchy space）。如果一个度量空间中的所有柯西序列都收敛在该空间中的一点，则称该空间为完备空间。

　　这个定义中又涉及到两个的概念，即“度量空间（Metric space）”和“柯西序列（Cauchy sequence）”。

　　度量空间：

　　在数学中，度量空间是个具有距离函数的集合，该距离函数定义集合内所有元素间之距离。此距离函数被称为集合上的度量。度量空间中最符合人们对于现实直观理解的是三维欧几里得空间（Euclidean space）。