勾股定理的逆定理

　　勾股定理逆定理的证明方法

　　如图，已知在△ABC中，设AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2。求证∠ACB=90°

　　证明：在△ABC内部作一个∠HCB=∠A，使H在AB上。

　　∵∠B=∠B,∠A=∠HCB

　　∴△ABC∽△CBH(有两个角对应相等的两个三角形相似)

　　∴AB/BC=BC/BH，即BH=a2/c

　　而AH=AB-BH=c-a2/c=(c2-a2)/c=b2/c

　　∴AH/AC=(b2/c)/b=b/c=AC/AB

　　∵∠A=∠A

　　∴△ACH∽△ABC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)

　　∴△ACH∽△CBH(相似三角形的传递性)

　　∴∠AHC=∠CHB

　　∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°

　　∴∠AHC=∠CHB=90°

　　∴∠ACB=∠AHC=90°

　　勾股定理的证明方法

　　做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像下图那样拼成两个正方形。

　　发现四个直角三角形和一个边长为a的正方形和一个边长为b的正方形，刚好可以组成边长为(a+b)的正方形;四个直角三角形和一个边长为c的正方形也刚好凑成边长为(a+b)的正方形。所以可以看出以上两个大正方形面积相等。可以列出公式为：a2+b2+4×1/2ab=c2++4×1/2ab，计算可得：：a2+b2=c2。