连续可导和导数连续的区别

回答

爱扬教育

2022-03-29

表现形式不同：
函数连续是此函数的图像是连续的曲线，没有间断点。
导函数连续是此函数的图像是光滑的，没有尖点。
函数在该处的极限等于函数在该处的取值

扩展资料

　　关系不同：

　　可导，导数不一定连续

　　导数连续，函数一定可导

　　连续不一定可导，比如函数Y=│X│在X=0处连续，但不可导；

　　但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。

　　应用不同：

　　连续函数的导函数不一定连续 f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时)，f(0)=0.

　　f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时)，f′(0)=0.

　　f′(x)在x=0不连续。