等价矩阵性质

回答

爱扬教育

2022-01-06

1.矩阵A和A等价(反身性）；
2.矩阵A和B等价，那么B和A也等价(等价性）；
3.矩阵A和B等价，矩阵B和C等价,那么A和C等价（传递性）；
4.矩阵A和B等价，那么IAI=KIBI。(K为非零常数)；
5.具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解。

扩展资料

　　矩阵等价：

　　在线性代数和矩阵论中，有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。