泰勒公式求n阶导数步骤

回答

爱扬教育

2022-06-23

利用莱布尼茨公式做：记u(x) = x^2，v(x)= sinx，
则u(x) =2x，u"(x) = 2，u(k)(x) = 0，k = 3, 4, … , n，
v(k)(x)= sin(x+kπ/2)，k = 1, 2, … , n，

扩展资料

　　于是，利用莱布尼茨公式，f 的 n 阶导数

　　f(n)(x) = Σ(k=0~n)C(n,k)*u(k)(x)*v(n-k)(x)

　　泰勒公式的余项有两类：

　　一类是定性的皮亚诺余项，

　　另一类是定量的拉格朗日余项。

　　这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。