判断交错级数的敛散性

　　求幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域：

　　1.若级数幂次是按x的自然数顺序递增,则其收敛半径由或求出,进而可以写出收敛区间,再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域.

　　2.对于缺项幂级数或x的函数的幂级数,可根据比值判别法求收敛半径,也可作代换,换成t的幂级数,再求收敛半径.

　　求幂级数的和函数与数项级数的和：

　　1.求幂级数的和函数主要先通过幂级数的代数运算、逐项微分、逐项积分等性质将其化为几何级数的形式,再求和.

　　2.求数项级数的和,可利用定义求出部分和,再求极限；或转化为幂级数的和函数在某点的函数值.

　　将函数展开为傅里叶级数：

　　将函数展开为傅里叶级数时需根据已有公式求出傅里叶系数,这时可根据函数的奇偶性简化系数的计算,然后再根据收敛性定理写出函数与其傅里叶级数之间的关系.