迫敛性定理

回答

爱扬教育

2022-06-21

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迫敛定理（迫敛性定理），又名：夹逼定理，
定义
如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：
（1）当n> 时，其中 ∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，
（2）{Yn}、{Zn}有相同的极限a，设-∞则，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。

扩展资料

　　证明：因为limYn=a，limZn=a，所以根据数列极限的定义，对于任意给定的正数ε，存在正整数、，当n> 时，有〡Yn-a∣﹤ε，当n> 时，有∣Zn-a∣﹤ε，取N=max{ ，， }，则当n>N时，∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同时成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε<Yn<a+ε，a-ε<Zn<a+ε，又因为 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε，即∣Xn-a∣<ε成立。也就是说

　　limXn=a