二阶导数大于零

　　设f（x）在x0点处的一阶导数f'（x0）=0，二阶导数f''（x0）＞0。

　　因为f''（x0）＞0，说明f'（x）在x0点附近是单调递增的。

　　所以当x＜x0的时候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是单调递减的。

　　当x＞x0的时候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是单调递增的。

　　所以f（x）在x0附近是左边单调递减，右边单调递增。所以x0在这个区域内是最小值。所以x0是极小值。

　　二阶导数的性质：

　　（1）如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么对于区间I上的任意x,y，总有：

　　f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)<0成立，那么上式的不等号反向。

　　几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。

　　（2）判断函数极大值以及极小值。

　　结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于0时，为驻点。

　　（3）函数凹凸性。

　　设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

　　（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的；

　　（2）若在（a,b)内f(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。